MEMBRANBERECHNUNG THEATER AUF DER MAAS
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BEMESSUNG
Traglufthallen erhalten durch den Innendruck ihre Form. Die Größe des Innendrucks hängt von der Geometrie der Membrane, der Belastung und der zulässigen Verformung ab.
Zur Ermittlung des erforderlichen Innendrucks in Verhältnis zum Windstaudruck q wurden verschiedene Versuche durchgeführt, die zu folgenden Ergebnissen kamen:
Geometrie:
Zylinder mit Kugelkalotten
Richtlinie:
TGL 10728, Gruppe 20000
Traglufthallen, Technische Normen
p/g = 0,65
Versuche:
G. Beger und E. Macher,
"Results of Wind Tunnel Tests on
some Pneumatic Structures" und
H.-J. Niemann
"Zur Windbelastung von Traglufthallen"
p/g = 0,60 … 0,62
Die gemessenen Innendrücke sind für zylindrische Membranen um etwa 15% zu erhöhen. Bei Membranen mit einer Scheitelhöhe von mehr als 8m ist ein minimaler Innendruck von p=30 kp/m² ( Þ 0,3 kN/m² ) vorgeschrieben (Lit. 1).
Der maximal mögliche Innendruck ist der Berstdruck pBr, der von der Geometrie und von der Gewebefestigkeit abhängt. Er ist aber im allgemeinen nicht maßgebend, da er wesentlich größer ist als der kritische Innendruck pKrit. (pKrit. = 0,25 * Dehnsteifigkeit/Radius ,Dehnsteifigkeit = E * Membrandicke), bei dem sich die Membrane plötzlich aufweitet und in eine andere Gleichgewichtslage übergeht.
Für die Bemessung einer Traglufthalle ist der Lastfall "Innendruck und Wind" maßgebend. Dabei sind die nur aus Windbelastung entstehenden Membrankräfte sind im allgemeinen größer als die aus Innendruck.
Die nachfolgende Bemessung orientiert sich an Lit. 3.
Abb.1 Belastungschema Wind und Schnee
(alle Angaben in kp/m²)
Für die Berechnung ergeben sich folgende Eingangsparameter:
| h/b = 10,30 m / 9,50 m |
= 1,08 |
| e/h = 8,00 m / 9,50 m |
= 0,84 |
| qu |
= 0,5 kN/m² |
| qo |
= 0,8 kN/m² |
| s |
= 0,35 kN/m² |
Die Schneebelastung einer Membrane ist von der Geometrie, der Formstabilität und der Temperatur abhängig. Auf beheizten Membranen mit einer Innentemperatur von mehr als +12° C lagert sich kein Schnee mehr ab (Lit. 1).
Die Bemessung der Membrane erfolgt somit für den Lastfall "Windbelastung und Innendruck"
1. BEMESSUNG DES INNENDRUCKS
Die Bemessung des Innendrucks erfolgt normalerweise anhand der zulässigen dehnstarren Verformung, da die Gebrauchstauglichkeit einer Membran bei h/b > 0,5 maßgebender ist als die Tragfähigkeit (Lit. 1).
Nach Lit.1 tritt die größte Verschiebung im Winddruckbereich Wi auf.
| max f = (0,03 ~ 0,05)* R |
(Lit. 2 ) |
| = 0,04 * 6,50 m = 0,26 m |
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Abb.2 Größte Membranverformung unter Windbelastung
Für max f / R = 0,04 und h/b = 1,08 ergibt sich p/qu ~ 10,0
Somit ergibt sich ein erforderlicher Innendruck perf.= 10 * 0,5 = 5,00 kN/m²
Der minimal erforderte Innendruck von 0,3 kN/m² wird somit deutlich überschritten, da die maximal zulässige Verformung nur durch einen stärkeren Innendruck gewährleistet werden kann.
2. BEMESSUNG DER MEMBRANKRÄFTE
Die Berechnung der Membrankräfte unter Windbelastung wird nach Lit. 1 durchgeführt.
Die Membrankräfte werden getrennt für qu und qo durchgeführt.
Eingangsparameter für Abb. 3:
| p/qu = 5 kN/m² / 0,5 kN/m² |
= 10 |
| p/qo = 5 kN/m² / 0,8 kN/m² |
= 6,25 |
Abb.3 Membrankräfte der Kugel unter Windbelastung
| n (qu) = 1,0 * ( p + qu ) * R |
= 1,0 * ( 5 kN/m² + 0,5 kN/m² ) * 10,30 m |
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= 56,65 kN/m |
| n (qo) = 0,95 * ( p + qo ) * R |
= 0,95 * ( 5 kN/m² + 0,8 kN/m² ) * 10,30 m |
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= 56,75 kN/m² |
Für die stufenweise Winddruckverteilung liegt die Membrankraft im allgemeinen zwischen diesen beiden Grenzwerten. Die endgültige Membrankraft wird unter Berücksichtigung von e/h = 0,84 berechnet.
Abb.4 Faktor Þ bei stufenweiser Windbelastung
| n (q) = Þ * n(qu) + (1 - Þ) * (qo) |
= 0,05 * 56,65 kN/m + (1 - 0,05) * 56,75 kN/m |
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= 2,83 kN/m + 53,91 kN/m |
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= 56,74 kN/m |
Anhand der berechneten maximalen Membranspannungen kann nun eine Membran gewählt werden, die den Anforderungen entspricht. Da die Entwicklung neuer Membranen mit stark variierenden zulässigen Spannungen ständig fortschreitet, sollte die Wahl einer Membran nach aktuellen Händlerangaben erfolgen.
3. BEMESSUNG DER VERANKERUNGSKRÄFTE
Die Verankerungskräfte werden nach Lit. 1 bemessen.
Ho = c * N (q)
Hn = c * N (q)
V = c * N (q)
Abb.5 Auflagerkräfte der Membran durch Windbelastung
Somit ergeben sich für die Verankerungskräfte:
| Ho = -0,45 * 56,74 kN/m |
= -25,53 kN/m |
| Hn = 0,7 * 56,74 kN/m |
= 39,72 kN/m |
| V = 1,0 * 56,74 kN/m |
= 56,74 kN/m |
Ho und Hn sind nach innen gerichtet, so dass sich auf den Membranrand durchgängig eine Zugbelastung ergibt.
Quellen
Lit.1 :
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"Richtlinien für den Bau und Betrieb von Tragluftbauten", Ministerialblatt für das Land Nordrhein-Westfalen, 1971 |
Lit.2 :
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J.Grepl "Die Belastung von Überdruckhallen durch Schnee und durch inneren Überdruck", TH Delft 1972 |
Lit.3 :
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T. Herzog "Pneumatische Konstruktionen, Bauten aus Membranen und Luft", Stuttgart 1976
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¬ Entwurf
